Чтобы найти боковую и полную поверхность правильной n-угольной призмы, нам нужно использовать некоторые формулы. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Формулы для вычисления:

• Боковая поверхность (Sбок): Sбок = Pосн * h, где Pосн - периметр основания.
• Полная поверхность (Sпол): Sпол = Sбок + 2 * Sосн, где Sосн - площадь основания.

2. Параметры для каждого случая:

• Для n = 3, a = 5, h = 10:
• Периметр основания (треугольника): Pосн = 3 * a = 3 * 5 = 15.
• Площадь основания (треугольника): Sосн = (sqrt(3) / 4) * a^2 = (sqrt(3) / 4) * 5^2 = (sqrt(3) / 4) * 25 = 25 * sqrt(3) / 4.
• Боковая поверхность: Sбок = Pосн * h = 15 * 10 = 150.
• Полная поверхность: Sпол = Sбок + 2 * Sосн = 150 + 2 * (25 * sqrt(3) / 4) = 150 + 25 * sqrt(3) / 2.
• Для n = 4, a = 10, h = 30:
• Периметр основания (квадрата): Pосн = 4 * a = 4 * 10 = 40.
• Площадь основания (квадрата): Sосн = a^2 = 10^2 = 100.
• Боковая поверхность: Sбок = Pосн * h = 40 * 30 = 1200.
• Полная поверхность: Sпол = Sбок + 2 * Sосн = 1200 + 2 * 100 = 1200 + 200 = 1400.
• Для n = 6, a = 18, h = 32:
• Периметр основания (шестиугольника): Pосн = 6 * a = 6 * 18 = 108.
• Площадь основания (шестиугольника): Sосн = (3 * sqrt(3) / 2) * a^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 18^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 324 = 486 * sqrt(3).
• Боковая поверхность: Sбок = Pосн * h = 108 * 32 = 3456.
• Полная поверхность: Sпол = Sбок + 2 * Sосн = 3456 + 2 * (486 * sqrt(3)) = 3456 + 972 * sqrt(3).
• Для n = 5, a = 16, h = 25:
• Периметр основания (пятиугольника): Pосн = 5 * a = 5 * 16 = 80.
• Площадь основания (пятиугольника): Sосн = (sqrt(5 * (5 + 2 * sqrt(5)))) / 4 * a^2 = (sqrt(5 * (5 + 2 * sqrt(5)))) / 4 * 256 = 80 * sqrt(5 + 2 * sqrt(5)).
• Боковая поверхность: Sбок = Pосн * h = 80 * 25 = 2000.
• Полная поверхность: Sпол = Sбок + 2 * Sосн = 2000 + 2 * (80 * sqrt(5 + 2 * sqrt(5))).

Таким образом, мы рассчитали боковую и полную поверхность для каждой из призмы с заданными параметрами.