Давайте решим задачу поэтапно.

1. Находим боковое ребро и апофему.

Правильная прямоугольная пирамида имеет квадратное основание. Сторона основания равна 12 см, следовательно, центр основания будет находиться на расстоянии 6 см от каждой из вершин основания (половина стороны основания).

Длина сечения, соединяющего вершину пирамиды с центром основания, равна 16 см. Это означает, что высота пирамиды (h) равна 16 см.

Теперь мы можем найти боковое ребро (R) пирамиды. Боковое ребро, высота и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. Используем теорему Пифагора:

• h = 16 см (высота пирамиды),
• половина стороны основания = 6 см.

По теореме Пифагора:

R^2 = h^2 + (половина стороны основания)^2

R^2 = 16^2 + 6^2

R^2 = 256 + 36

R^2 = 292

R = √292 ≈ 17.09 см.

Теперь найдем апофему (a) — это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания:

Снова используем теорему Пифагора, но теперь для треугольника, образованного высотой, половиной стороны основания и апофемой:

• h = 16 см,
• половина стороны основания = 6 см.

a^2 = h^2 + (половина стороны основания)^2

a^2 = 16^2 + 6^2

a^2 = 256 + 36

a^2 = 292

a = √292 ≈ 17.09 см.

2. Находим площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности (Sб) правильной прямоугольной пирамиды можно найти по формуле:

Sб = 1/2 * периметр основания * апофема.

Периметр основания (P) равен 4 * сторона основания = 4 * 12 см = 48 см.

Теперь подставим значения в формулу:

Sб = 1/2 * 48 см * 17.09 см ≈ 409.08 см².

3. Находим площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности (Sп) равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

Площадь основания (Sо) равна стороне основания в квадрате:

Sо = 12 см * 12 см = 144 см².

Теперь можем найти полную площадь:

Sп = Sо + Sб = 144 см² + 409.08 см² ≈ 553.08 см².

Ответ:

• Боковое ребро ≈ 17.09 см;
• Апофема ≈ 17.09 см;
• Площадь боковой поверхности ≈ 409.08 см²;
• Площадь полной поверхности ≈ 553.08 см².