Давайте решим задачу шаг за шагом.

1) Найдем длину бокового ребра.

У нас есть правильная шестиугольная пирамида, где сторона основания составляет 8 м. Боковое ребро образует угол 60° с плоскостью основания. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины бокового ребра.

• Обозначим длину бокового ребра как h.
• Поскольку угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°, мы можем использовать отношение сторон в прямоугольном треугольнике.
• В этом треугольнике одна из сторон (высота) будет равна половине длины стороны основания, т.е. 8/2 = 4 м.
• Используем соотношение: sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.
• В нашем случае: sin(60°) = (4 м) / h.
• Зная, что sin(60°) = √3/2, мы можем записать уравнение: √3/2 = 4/h.
• Теперь выразим h: h = 4 / (√3/2) = 4 * (2/√3) = 8/√3.
• Для удобства, можем умножить числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: h = (8√3) / 3.

Таким образом, длина бокового ребра составляет (8√3) / 3 м.

2) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 треугольников, основание которых равно стороне основания пирамиды, а высота — это длина бокового ребра, перпендикулярная к основанию.

• Площадь одного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание треугольника равно 8 м, а высота — это длина бокового ребра, которую мы нашли ранее, т.е. (8√3) / 3 м.
• Подставим значения в формулу: S = (1/2) * 8 * (8√3 / 3) = 32√3 / 3 м².
• Так как у нас 6 таких треугольников, общая площадь боковой поверхности будет: P = 6 * (32√3 / 3) = 64√3 м².

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 64√3 м².

Ответ:

• Длина бокового ребра: (8√3) / 3 м.
• Площадь боковой поверхности: 64√3 м².