Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, нам нужно сначала понять, какие параметры нам известны и как их использовать.

Дано:

• Стороны оснований: a1 = 4 см (меньшее основание), a2 = 8 см (большее основание).
• Угол между боковым ребром и стороной большего основания: 60 градусов.

Шаг 1: Найдем высоту боковой грани.

Боковая грань усеченной пирамиды является трапецией. Высота боковой грани (h) может быть найдена из треугольника, который образуют боковое ребро, высота и сторона большего основания.

Используем свойства треугольника:

• Если угол между боковым ребром и стороной большего основания равен 60 градусов, то:
• h = b * sin(60), где b - длина бокового ребра.

Шаг 2: Найдем длину бокового ребра.

Сначала найдем длину бокового ребра (b). Мы знаем, что боковое ребро образует угол 60 градусов с основанием. Используем теорему косинусов:

• b = a2 / cos(60) = 8 / 0.5 = 16 см.

Шаг 3: Найдем высоту боковой грани.

Теперь, когда мы знаем длину бокового ребра, можем найти высоту:

• h = b * sin(60) = 16 * (sqrt(3)/2) = 8 * sqrt(3) см.

Шаг 4: Найдем периметры оснований.

Периметры оснований нужны для вычисления площади боковой поверхности:

• P1 = 3 * a1 = 3 * 4 = 12 см (периметр меньшего основания),
• P2 = 3 * a2 = 3 * 8 = 24 см (периметр большего основания).

Шаг 5: Найдем площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности (S) усеченной пирамиды вычисляется по формуле:

• S = (P1 + P2) * h / 2.

Подставляем значения:

• S = (12 + 24) * (8 * sqrt(3)) / 2 = 36 * 8 * sqrt(3) / 2 = 144 * sqrt(3) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды составляет 144 * sqrt(3) см².