Похожие вопросы
2025-10-31 00:35:19
Стороны правильного треугольника ABC равны 2√3. Каково скалярное произведение векторов AB и AC?
- 2
- 2√3
- 3
- 6
- √45
Геометрия 11 класс Векторы и их операции правильный треугольник скалярное произведение векторы AB и AC геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый
2025-10-31 00:35:32
Чтобы найти скалярное произведение векторов AB и AC в правильном треугольнике ABC, давайте сначала вспомним, что такое скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение двух векторов можно вычислить по формуле:
AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ),
где |AB| и |AC| — длины векторов, а θ — угол между ними.
В правильном треугольнике угол между любыми двумя сторонами равен 60 градусам. Поскольку стороны треугольника равны 2√3, то:
- |AB| = 2√3,
- |AC| = 2√3.
Теперь подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:
- Вычислим cos(60°):
- cos(60°) = 0.5.
Теперь подставим все известные значения в формулу:
AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ) = (2√3) * (2√3) * 0.5.
Выполним вычисления:
- Сначала умножим длины: (2√3) * (2√3) = 4 * 3 = 12.
- Теперь умножим на 0.5: 12 * 0.5 = 6.
Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно 6.
Ответ: 6.