Чтобы найти длину отрезка PE, давайте последовательно разберем всю задачу. 1. **Расположение точек и отрезков**: - Поскольку угол ABC равен 90 градусам, мы можем представить треугольник ABC как прямоугольный треугольник, где AB и BC - его катеты. - Длина отрезка AB = 12, а длина отрезка BC = 16. 2. **Нахождение координат точек**: - Установим координаты точек: - Пусть A(0, 0) - начало координат. - Тогда B(12, 0) - по оси X, так как AB = 12. - Точка C будет находиться на оси Y, так как угол ABC - прямой, следовательно, C(12, 16). 3. **Определение точек M и K**: - Точка M делит отрезок AB в отношении 2:1, поэтому: - AM = 4 (половина от 12), следовательно, M(4, 0). - Точка K делит отрезок BC также в отношении 2:1: - BK = 10 (половина от 16), следовательно, K(12, 10). 4. **Определение точек P и E**: - Точка P является серединой отрезка FM. Поскольку F находится вне плоскости α, его координаты можно обозначить как F(x, y, z). Точка M имеет координаты (4, 0). - Координаты точки P можно найти по формуле: - P = ((x + 4)/2, (y + 0)/2, (z + 0)/2). - Точка E является серединой отрезка FK. Точка K имеет координаты (12, 10). - Координаты точки E можно найти по формуле: - E = ((x + 12)/2, (y + 10)/2, (z + 0)/2). 5. **Нахождение длины отрезка PE**: - Теперь у нас есть координаты P и E: - P = ((x + 4)/2, y/2, z/2) - E = ((x + 12)/2, (y + 10)/2, z/2) - Длина отрезка PE вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в пространстве: - PE = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²), где (x1, y1, z1) - координаты P, а (x2, y2, z2) - координаты E. Подставляем значения: - x1 = (x + 4)/2, y1 = y/2, z1 = z/2 - x2 = (x + 12)/2, y2 = (y + 10)/2, z2 = z/2 Теперь подставим в формулу: - PE = sqrt(((x + 12)/2 - (x + 4)/2)² + ((y + 10)/2 - y/2)² + (z/2 - z/2)²) - Упрощаем: - PE = sqrt(((12 - 4)/2)² + (10/2)²) - PE = sqrt((8/2)² + (10/2)²) - PE = sqrt(4² + 5²) - PE = sqrt(16 + 25) - PE = sqrt(41). Таким образом, длина отрезка PE равна sqrt(41).