Для решения задачи начнем с того, что у нас есть конус с высотой 10 и радиусом основания 12,5. Также мы знаем, что сечение проведено через вершину конуса и расстояние от вершины до центра основания составляет 6.

Шаг 1: Понимание геометрии конуса

• Вершина конуса - это его верхняя точка.
• Центр основания - это точка, находящаяся в центре основания конуса.
• Высота конуса - это перпендикулярное расстояние от вершины до основания.

Шаг 2: Определение положения сечения

Сечение, проведенное через вершину конуса, будет плоскостью, которая проходит через вершину и центр основания. Поскольку расстояние от вершины до центра основания равно 6, это означает, что сечение не проходит через центр основания, а находится на расстоянии 6 единиц от него.

Шаг 3: Определение высоты сечения

Так как высота конуса равна 10, а расстояние от вершины до центра основания равно 6, это означает, что высота сечения от основания конуса будет равна:

• Высота сечения = Высота конуса - расстояние от вершины до центра основания = 10 - 6 = 4.

Шаг 4: Определение радиуса сечения

Сечение через вершину конуса образует треугольник, который является подобным треугольнику, образованному высотой и радиусом основания. Для нахождения радиуса сечения можно использовать пропорцию:

• Радиус сечения (R) соотносится с радиусом основания (12,5) и высотой сечения (4) с высотой конуса (10):

R / 12,5 = 4 / 10

Решая это уравнение, получаем:

• R = 12,5 * (4 / 10) = 12,5 * 0,4 = 5.

Шаг 5: Нахождение площади сечения

Площадь сечения, проведенного через вершину конуса, будет равна площади круга с радиусом 5:

• Площадь круга = π * R² = π * 5² = π * 25.

Таким образом, площадь сечения равна 25π.

В заключение, площадь сечения, проведенного через вершину конуса, равна 25π квадратных единиц.