Давайте упростим оба выражения по очереди.

a) 1 - sin² α - cos² α;

Для начала, вспомним одно из основных тригонометрических тождеств:

• sin² α + cos² α = 1.

Теперь подставим это тождество в наше выражение:

1. Мы видим, что 1 - sin² α - cos² α можно переписать как:
2. 1 - (sin² α + cos² α).
3. Теперь, используя тождество, заменим sin² α + cos² α на 1:
4. 1 - 1 = 0.

Таким образом, упрощенное выражение для a) равно 0.

в) cos⁴ x + sin² x · cos² x + sin² x;

Давайте упростим это выражение, группируя его части:

1. Сначала заметим, что sin² x · cos² x можно записать как (sin x · cos x)².
2. Таким образом, выражение можно переписать как:
3. cos⁴ x + (sin x · cos x)² + sin² x.

Теперь мы можем использовать еще одно тригонометрическое тождество:

• sin² x + cos² x = 1.

Попробуем упростить выражение, используя это тождество:

1. Вместо sin² x мы можем записать 1 - cos² x:
2. cos⁴ x + (sin x · cos x)² + (1 - cos² x).
3. Теперь упростим это выражение:
4. cos⁴ x + (sin x · cos x)² + 1 - cos² x.

Теперь у нас есть два члена с cos² x:

1. cos⁴ x - cos² x + (sin x · cos x)² + 1.
2. Здесь мы можем заметить, что (sin x · cos x)² = sin² x · cos² x.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

cos⁴ x + sin² x · cos² x - cos² x + 1.

Это выражение не имеет дальнейших упрощений, и мы можем оставить его в таком виде.

Таким образом, упрощенное выражение для в) равно cos⁴ x + sin² x · cos² x - cos² x + 1.