Похожие вопросы
2025-10-26 07:04:00
Условие:
Даны два вектора:
вектор a = (3;-2), вектор b = (-1; 4).
Выполните действия:
- Найдите сумму векторов a + b.
- Найдите разность векторов a - b.
- Найдите скалярное произведение (умножение вектора на вектор) a · b.
- Найдите модуль каждого из векторов |a| и |b|.
Условие:
Тело двигалось прямолинейно с ускорением. В начальный момент времени его скорость была v1 = 5 м/с, а через 10 с она стала равна v2 = 25 м/с.
Вопросы:
- Определите среднюю скорость тела за этот промежуток времени.
- Найдите ускорение тела.
- Какой путь прошло тело за 10 с движения?
Геометрия 11 класс Векторы и их операции векторы сумма векторов разность векторов скалярное произведение модуль вектора средняя скорость ускорение тела путь тела геометрия 11 класс Новый
2025-10-26 07:04:22
Давайте последовательно решим все задачи, начиная с векторов.
1. Сумма векторов a и b:Чтобы найти сумму векторов, мы складываем соответствующие компоненты:
- Сложим первую компоненту: 3 + (-1) = 3 - 1 = 2
- Сложим вторую компоненту: -2 + 4 = -2 + 4 = 2
Таким образом, сумма векторов a и b равна вектору (2; 2).
2. Разность векторов a и b:Чтобы найти разность векторов, мы вычитаем соответствующие компоненты:
- Вычтем первую компоненту: 3 - (-1) = 3 + 1 = 4
- Вычтем вторую компоненту: -2 - 4 = -2 - 4 = -6
Таким образом, разность векторов a и b равна вектору (4; -6).
3. Скалярное произведение векторов a и b:Скалярное произведение вычисляется по формуле: a · b = a1 * b1 + a2 * b2, где a1 и a2 - компоненты вектора a, b1 и b2 - компоненты вектора b:
- Вычислим: (3 * -1) + (-2 * 4) = -3 - 8 = -11
Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -11.
4. Модуль векторов a и b:Модуль вектора рассчитывается по формуле |a| = √(a1^2 + a2^2):
- Для вектора a: |a| = √(3^2 + (-2)^2) = √(9 + 4) = √13
- Для вектора b: |b| = √((-1)^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17
Таким образом, модуль вектора a равен √13, а модуль вектора b равен √17.
Теперь переходим ко второй части задачи, которая касается движения тела.
1. Средняя скорость тела:Средняя скорость определяется как изменение положения делённое на время. В данном случае:
- Начальная скорость v1 = 5 м/с
- Конечная скорость v2 = 25 м/с
- Время t = 10 с
Средняя скорость (vср) может быть найдена по формуле:
vср = (v1 + v2) / 2 = (5 + 25) / 2 = 30 / 2 = 15 м/с.
2. Ускорение тела:Ускорение (a) можно найти по формуле:
a = (v2 - v1) / t = (25 - 5) / 10 = 20 / 10 = 2 м/с².
3. Путь, пройденный телом за 10 с:Путь (S) можно найти по формуле:
S = v1 * t + (1/2) * a * t².
Подставим значения:
- S = 5 * 10 + (1/2) * 2 * 10² = 50 + (1) * 100 = 50 + 100 = 150 м.
Таким образом, путь, пройденный телом за 10 секунд, составляет 150 метров.