В цилиндре с радиусом 10 и высотой 6√3 сделано сечение плоскостью, которая параллельна оси цилиндра. Какова площадь этого сечения, если известно, что оно отсечет от окружности основания цилиндра дугу на 120°?

Геометрия 11 класс Сечения цилиндра площадь сечения цилиндра радиус цилиндра высота цилиндра дуга окружности угол сечения геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи начнем с понимания, что сечение, которое делает плоскость, параллельная оси цилиндра, будет представлять собой прямоугольник. Этот прямоугольник будет находиться внутри круга, образованного основанием цилиндра.

Шаг 1: Определение радиуса и высоты цилиндра

• Радиус основания цилиндра: R = 10
• Высота цилиндра: h = 6√3

Шаг 2: Найдем длину дуги, соответствующей углу 120°

Длина дуги окружности определяется формулой:

Длина дуги = (угол в радианах / 2π) * 2πR = угол в радианах * R

Для угла 120° сначала переведем его в радианы:

120° = (120 * π) / 180 = 2π / 3 радиан

Теперь подставим значение радиуса:

Длина дуги = (2π / 3) * 10 = 20π / 3

Шаг 3: Определение высоты сечения

Поскольку сечение параллельно оси цилиндра, высота сечения будет равна высоте цилиндра, то есть:

h = 6√3

Шаг 4: Рассчитываем площадь сечения

Площадь сечения будет равна произведению длины дуги на высоту:

Площадь сечения = длина дуги * высота

Подставим найденные значения:

Площадь = (20π / 3) * (6√3)

Теперь упростим выражение:

Площадь = (120π√3) / 3 = 40π√3

Ответ: Площадь сечения равна 40π√3.