Похожие вопросы
2025-10-28 15:49:57
В декартовой прямоугольной системе координат Oxyz с началом в точке O известны координаты двух точек: E(-2; 10; 5) и F(4; 4; -2).
Найдите угол между векторами FO и FE.
В ответе укажите косинус угла, умноженный на 33.
Геометрия 11 класс Векторы в пространстве угол между векторами декартова система координат векторы FO и FE косинус угла геометрия 11 класс координаты точек E и F Новый
2025-10-28 15:50:22
Для нахождения угла между векторами FO и FE, нам сначала нужно определить координаты этих векторов. Векторы FO и FE можно найти следующим образом:
- Вектор FO: он направлен от точки F к началу координат O. Координаты вектора FO можно найти, вычитая координаты точки F из координат точки O:
- FO = O - F = (0, 0, 0) - (4, 4, -2) = (-4, -4, 2)
- Вектор FE: он направлен от точки F к точке E. Координаты вектора FE можно найти, вычитая координаты точки F из координат точки E:
- FE = E - F = (-2, 10, 5) - (4, 4, -2) = (-2 - 4, 10 - 4, 5 - (-2)) = (-6, 6, 7)
Теперь у нас есть векторы:
- FO = (-4, -4, 2)
- FE = (-6, 6, 7)
Чтобы найти угол между векторами, мы используем формулу для косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),
где A · B - скалярное произведение векторов, а |A| и |B| - их длины.
Сначала найдем скалярное произведение векторов FO и FE:
- A · B = (-4) * (-6) + (-4) * 6 + 2 * 7 = 24 - 24 + 14 = 14
Теперь найдем длины векторов FO и FE:
- |FO| = √((-4)² + (-4)² + 2²) = √(16 + 16 + 4) = √36 = 6
- |FE| = √((-6)² + 6² + 7²) = √(36 + 36 + 49) = √121 = 11
Теперь подставим найденные значения в формулу для косинуса:
cos(θ) = 14 / (6 * 11) = 14 / 66 = 7 / 33.
Теперь нам нужно умножить косинус угла на 33:
7 / 33 * 33 = 7.
Ответ: 7.