Для начала давайте обозначим векторы, которые нам даны:

• AB - вектор, направленный от точки A к точке B;
• AD - вектор, направленный от точки A к точке D;
• AA1 - вектор, направленный от точки A к точке A1.

Теперь определим координаты вершин куба ABCDA1B1C1D1. Пусть:

• A(0, 0, 0);
• B(1, 0, 0);
• C(1, 1, 0);
• D(0, 1, 0);
• A1(0, 0, 1);
• B1(1, 0, 1);
• C1(1, 1, 1);
• D1(0, 1, 1).

Теперь найдем координаты векторов:

• Вектор AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0);
• Вектор AD = D - A = (0, 1, 0) - (0, 0, 0) = (0, 1, 0);
• Вектор AA1 = A1 - A = (0, 0, 1) - (0, 0, 0) = (0, 0, 1);

Теперь мы можем выразить вектор AC1. Вектор AC1 можно найти, используя точки A и C1:

• Вектор AC1 = C1 - A = (1, 1, 1) - (0, 0, 0) = (1, 1, 1).

Теперь выразим вектор AC1 через векторы AB, AD и AA1. Мы можем записать:

• AC1 = AB + AD + AA1.

Подставим значения векторов:

• AC1 = (1, 0, 0) + (0, 1, 0) + (0, 0, 1) = (1, 1, 1).

Таким образом, мы выразили вектор AC1 через векторы AB, AD и AA1:

AC1 = AB + AD + AA1.