Чтобы доказать, что линия AD параллельна плоскости α, в которой проходят точки M и N, будем использовать свойства параллелограмма и определения параллельности линий и плоскостей.

Шаг 1: Определим основные свойства параллелограмма ABCD.

• В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. То есть AB || CD и AD || BC.
• Диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам.

Шаг 2: Рассмотрим точки M и N.

• Пусть BM = NC. Это значит, что отрезки BM и NC равны по длине.
• Поскольку M и N лежат на отрезках AB и CD соответственно, то можно сказать, что точки M и N делят стороны AB и CD на равные части.

Шаг 3: Параллельность линий и плоскостей.

• Если линия пересекает две параллельные линии, то все линии, проведенные через точки пересечения, будут параллельны.
• Так как AB || CD и BM = NC, то линии, проведенные через точки M и N, также будут параллельны.

Шаг 4: Доказательство параллельности AD и плоскости α.

• Линия AD является одной из сторон параллелограмма ABCD.
• Поскольку M и N делят стороны AB и CD на равные части и находятся на одной плоскости α, это означает, что линия AD, которая параллельна стороне BC, также будет параллельна плоскости α.

Таким образом, мы пришли к выводу, что линия AD параллельна плоскости α, так как обе линии (AD и MN, где MN – это прямая, соединяющая точки M и N) находятся в одной и той же пространственной конфигурации, и обе они параллельны линии BC. Это и доказывает требуемую параллельность.