Чтобы найти координаты четвертой вершины D в параллелограмме ABCD, а также точку пересечения диагоналей и периметр, следуем следующим шагам:

В параллелограмме диагонали пересекаются в середине. Для нахождения координат точки D, воспользуемся свойством, что сумма координат противоположных вершин равна:

• x_A + x_C = x_B + x_D
• y_A + y_C = y_B + y_D

Подставим известные координаты:

• Для x-координаты: -4 + 6 = -2 + x_D
• Для y-координаты: 1 + 3 = 5 + y_D

Решим эти уравнения:

1. -4 + 6 = -2 + x_D
   2 = -2 + x_D
   x_D = 2 + 2 = 4
2. 1 + 3 = 5 + y_D
   4 = 5 + y_D
   y_D = 4 - 5 = -1

Таким образом, координаты точки D равны D(4; -1).

Точка пересечения диагоналей E является серединой отрезков AC и BD. Найдем координаты точки E как средние значения координат A и C:

• x_E = (x_A + x_C) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1
• y_E = (y_A + y_C) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, точка пересечения диагоналей E имеет координаты E(1; 2).

Периметр P параллелограмма можно вычислить по формуле:

P = 2 * (AB + BC),

где AB и BC - длины сторон параллелограмма. Сначала найдем длины отрезков AB и BC:

• Длина AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((-2 - (-4))² + (5 - 1)²) = √((2)² + (4)²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.
• Длина BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²) = √((6 - (-2))² + (3 - 5)²) = √((8)² + (-2)²) = √(64 + 4) = √68 = 2√17.

Теперь подставим значения в формулу для периметра:

P = 2 * (2√5 + 2√17) = 4(√5 + √17).

Таким образом, мы нашли координаты точки D(4; -1), точку пересечения диагоналей E(1; 2) и периметр P = 4(√5 + √17).