В параллелограмме HLJK стороны равны 10 и 5 корень3, а угол между ними составляет 150 градусов. Как можно найти длину большей диагонали?

Геометрия 11 класс Диагонали параллелограмма параллелограмм HLJK стороны 10 и 5 корень3 угол 150 градусов длина большей диагонали геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти длину большей диагонали в параллелограмме HLJK, воспользуемся формулой для нахождения длины диагонали через стороны и угол между ними.

В параллелограмме диагонали можно найти по следующим формулам:

• d1 = sqrt(a^2 + b^2 + 2ab * cos(α)
• d2 = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

где:

• d1 и d2 - длины диагоналей;
• a и b - длины сторон параллелограмма;
• α - угол между сторонами a и b.

В нашем случае:

• a = 10;
• b = 5√3;
• α = 150°.

Сначала найдем косинус угла α:

• cos(150°) = -cos(30°) = -√3/2.

Теперь подставим значения в формулы для диагоналей:

Сначала найдем d1 (большую диагональ):

1. Подставляем в формулу:
2. d1 = sqrt((10)^2 + (5√3)^2 + 2 * 10 * (5√3) * (-√3/2)).
3. Считаем:
• (10)^2 = 100;
• (5√3)^2 = 25 * 3 = 75;
• 2 * 10 * (5√3) * (-√3/2) = -50 * 3 = -150.
4. Теперь подставим все это в формулу:
5. d1 = sqrt(100 + 75 - 150) = sqrt(25) = 5.

Теперь найдем d2 (меньшую диагональ):

1. Подставляем в формулу:
2. d2 = sqrt((10)^2 + (5√3)^2 - 2 * 10 * (5√3) * (-√3/2)).
3. Считаем:
• 100 + 75 + 150 = 325.
4. Теперь подставим в формулу:
5. d2 = sqrt(325) = 5√13.

Таким образом, длина большей диагонали d2 составляет 5√13.