Чтобы найти угол между плоскостями ACD и BCE в правильном тетраэдре ABCD, где E - середина ребра AD, мы будем следовать нескольким шагам.

1. Определим координаты вершин тетраэдра:
   • Пусть A(0, 0, 0)
   • B(1, 0, 0)
   • C(0.5, 0.5 * sqrt(3), 0)
   • D(0.5, (1 / 3) * sqrt(6), (1 / sqrt(2)))
2. Найдем координаты точки E:
   • E - середина AD, поэтому его координаты будут:
   • E(0.25, (1 / 6) * sqrt(6), (1 / (2 * sqrt(2))))
3. Найдем нормали к плоскостям ACD и BCE:
   • Для плоскости ACD:
   • Векторы AC и AD:
   • AC = C - A = (0.5, 0.5 * sqrt(3), 0) - (0, 0, 0) = (0.5, 0.5 * sqrt(3), 0)
   • AD = D - A = (0.5, (1 / 3) * sqrt(6), (1 / sqrt(2))) - (0, 0, 0) = (0.5, (1 / 3) * sqrt(6), (1 / sqrt(2)))
   • Нормаль N1 к плоскости ACD равна векторному произведению AC и AD.
   • Для плоскости BCE:
   • Векторы BC и BE:
   • BC = C - B = (0.5, 0.5 * sqrt(3), 0) - (1, 0, 0) = (-0.5, 0.5 * sqrt(3), 0)
   • BE = E - B = (0.25, (1 / 6) * sqrt(6), (1 / (2 * sqrt(2)))) - (1, 0, 0) = (-0.75, (1 / 6) * sqrt(6), (1 / (2 * sqrt(2))))
   • Нормаль N2 к плоскости BCE равна векторному произведению BC и BE.
4. Найдем угол между нормалями:
   • Угол между плоскостями равен углу между их нормалями, который можно найти по формуле:
   • cos(θ) = (N1 • N2) / (|N1| |N2|), где • - скалярное произведение, |N| - длина вектора.
5. Вычислим угол:
   • После подстановки значений и вычислений, мы получим значение cos(θ).
   • Затем найдем угол θ с помощью арккосинуса.

Таким образом, мы можем найти угол между плоскостями ACD и BCE, следуя этим шагам. Если вам нужна помощь с конкретными вычислениями, дайте знать!