Для решения данной задачи начнем с нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды - это прямоугольник со сторонами 18 и 24. Сначала найдем площадь основания:

• S = 18 * 24 = 432.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Для этого воспользуемся свойствами бокового ребра и высоты.

Мы знаем, что боковые ребра равны 25. Чтобы найти высоту, нарисуем вертикальную линию от вершины пирамиды до центра основания. Центр основания будет находиться в точке, которая делит основание пополам. Таким образом, координаты центра основания будут (18/2, 24/2) = (9, 12).

Теперь, чтобы найти высоту, воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим высоту пирамиды как h, а расстояние от центра основания до одной из вершин основания (например, до точки (0,0)) как d. Это расстояние можно найти следующим образом:

• d = √((9 - 0)² + (12 - 0)²) = √(81 + 144) = √225 = 15.

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой, боковым ребром и расстоянием d, получаем:

Подставим известные значения:

• h² + 15² = 25²
• h² + 225 = 625
• h² = 625 - 225
• h² = 400
• h = √400 = 20.

Теперь мы нашли высоту пирамиды: h = 20.

Теперь можем подставить все известные значения в формулу для объема:

• V = (1/3) * 432 * 20.
• V = 2880.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 2880.

В итоге, мы нашли:

• Высота пирамиды: 20.
• Объем пирамиды: 2880.