Похожие вопросы
2025-11-03 01:58:13
В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с вершиной Р все ребра равны 4. Как построить сечение этой пирамиды, проходящее через центр О её основания параллельно ребру ВС и медиане РК грани ВСР? Какова форма полученного сечения, и как найти его периметр и площадь?
Геометрия 11 класс Сечения многогранников правильная четырехугольная пирамида сечение пирамиды центр основания параллельно ребру медиана грани форма сечения периметр сечения площадь сечения геометрия 11 класс Новый
2025-11-03 01:58:27
Для решения задачи о сечении правильной четырехугольной пирамиды PABCD, начнем с анализа структуры пирамиды и необходимых шагов для построения сечения.
Шаг 1: Определение вершин и координат
Пирамида PABCD имеет основание ABCD, которое является квадратом. Пусть вершина P расположена в точке (0, 0, 4) (по оси Z), а основание ABCD находится в плоскости Z=0. Тогда координаты вершин будут:
- A(2, 2, 0)
- B(-2, 2, 0)
- C(-2, -2, 0)
- D(2, -2, 0)
Шаг 2: Определение центра основания
Центр основания O будет находиться в точке (0, 0, 0).
Шаг 3: Определение медианы PК
Рассмотрим грань BSR. Вертикальная медиана PK будет соединять вершину P с центром основания S, который находится в точке (0, 0, 0). Вершина S - это центр квадрата ABCD. Медиана PK будет проходить через точки P и S, и её направление будет вертикальным.
Шаг 4: Построение сечения
Сечение, проходящее через центр O и параллельное ребру BC, будет находиться в плоскости, которая проходит через O и имеет направление, параллельное BC. Это означает, что сечение будет горизонтальным и будет представлять собой параллелограмм.
Шаг 5: Определение формы сечения
Так как сечение проходит через центр основания и параллельно ребру BC, оно будет представлять собой прямоугольник, так как все стороны равны и углы прямые.
Шаг 6: Определение размеров сечения
Сторона BC равна 4, так как все ребра пирамиды равны 4. Высота сечения также будет равна 4, так как оно проходит через центр основания. Таким образом, стороны прямоугольника будут равны 4.
Шаг 7: Вычисление периметра и площади сечения
- Периметр: P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (4 + 4) = 16.
- Площадь: S = длина * ширина = 4 * 4 = 16.
Ответ: Сечение пирамиды будет прямоугольником с периметром 16 и площадью 16.