Для решения задачи начнем с анализа правильной треугольной призмы и данных, которые у нас есть.

Шаг 1: Определим основные параметры призмы.

• Сторона основания (треугольника ABC) равна 2 см.
• Объем призмы равен √3 см³.

Шаг 2: Найдем высоту призмы.

Объем правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:

Объем = Площадь основания * Высота.

Площадь основания (треугольника ABC) можно найти следующим образом:

• Площадь правильного треугольника = (√3 / 4) * a², где a — сторона треугольника.
• Подставим a = 2 см: Площадь = (√3 / 4) * (2)² = (√3 / 4) * 4 = √3 см².

Теперь подставим найденную площадь в формулу объема:

√3 = √3 * h, где h — высота призмы.

Отсюда следует, что высота h = 1 см.

Шаг 3: Найдем координаты точек призмы.

Рассмотрим координаты вершин призмы:

• A(0, 0, 0)
• B(2, 0, 0)
• C(1, √3, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(2, 0, 1)
• C1(1, √3, 1)

Точка M делит сторону AC пополам. Найдем координаты точки M:

M = ((0 + 1) / 2, (0 + √3) / 2, 0) = (0.5, √3 / 2, 0).

Шаг 4: Найдем координаты точки на ребре A1B1.

Ребро A1B1 имеет координаты:

• A1(0, 0, 1)
• B1(2, 0, 1)

Точка N на ребре A1B1 будет иметь координаты (x, 0, 1), где x меняется от 0 до 2. Поскольку сечение проходит через M и N, то N будет находиться на высоте 1 см.

Шаг 5: Определим площадь сечения.

Сечение будет треугольником, вершины которого будут находиться в точках M, A1 и B1.

Координаты точек:

• M(0.5, √3 / 2, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(2, 0, 1)

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу для площади треугольника по координатам:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставим координаты:

• x1 = 0.5, y1 = √3 / 2
• x2 = 0, y2 = 0
• x3 = 2, y3 = 0

Площадь = 0.5 * |0.5(0 - 0) + 0(0 - √3 / 2) + 2(√3 / 2 - 0)| = 0.5 * |2 * (√3 / 2)| = 0.5 * √3.

Ответ: Площадь сечения равна √3 / 2 см².