В правильной треугольной призме АВСНМТ точки О и К являются серединами ребер СТ и АВ. Какой периметр сечения призмы будет, если провести плоскость через точки О и К, параллельно ребру АС, при условии, что АС равно 24 см, а АН равно 10 см?

Геометрия 11 класс Сечения многогранников правильная треугольная призма периметр сечения призмы точки О и К плоскость через точки параллельно ребру АС длина ребра АС длина ребра АН геометрия 11 класс задачи по геометрии сечения призмы Новый

Чтобы найти периметр сечения правильной треугольной призмы, давайте сначала разберемся с ее геометрией и расположением точек.

Мы имеем правильную треугольную призму АВСНМТ, где:

• А, В и С - вершины основания призмы (равносторонний треугольник);
• Н, М и Т - вершины верхнего основания, расположенные прямо над А, В и С соответственно.

Дано, что:

• АС = 24 см (длина ребра основания);
• АН = 10 см (высота призмы).

Теперь определим координаты точек. Мы можем расположить призму в трехмерной системе координат:

• А(0, 0, 0);
• В(24, 0, 0);
• С(12, 12√3, 0);
• Н(0, 0, 10);
• М(24, 0, 10);
• Т(12, 12√3, 10).

Теперь найдем середины ребер СТ и АВ:

• О - середина ребра СТ: O(12, 12√3, 5);
• К - середина ребра АВ: K(12, 0, 0).

Следующий шаг - провести плоскость через точки O и K, параллельно ребру АС. Поскольку плоскость параллельна ребру АС, это означает, что она будет горизонтальной и будет находиться на уровне z = 5 (так как координата z точки O равна 5).

Теперь найдем пересечения этой плоскости с гранями призмы:

• Пересечение с гранью ABC: это треугольник, у которого вершины A, B и C остаются прежними, но мы должны использовать z = 5. Так как A и B находятся на уровне z = 0, а C на z = 0, мы получаем, что сечение будет проходить через точки A и B.
• Пересечение с гранью ANM: здесь мы будем использовать точки A, N и M. Точка N находится на уровне z = 10, а M на z = 10. Таким образом, сечение будет проходить через точки N и M.
• Пересечение с гранью CST: здесь мы также используем точки C, S и T. Точка C находится на уровне z = 0, а T на z = 10. Сечение будет проходить через точки C и T.

Теперь мы можем вычислить длины отрезков, которые образуют сечение:

• Длина отрезка OK (между точками O и K):
• Длина отрезка AN (между точками A и N):
• Длина отрезка BM (между точками B и M):
• Длина отрезка CT (между точками C и T).

Теперь вычислим длины:

• OK = 5 см (разница по z между O и K);
• AN = 10 см (разница по z между A и N);
• BM = 10 см (разница по z между B и M);
• CT = 10 см (разница по z между C и T).

Теперь сложим все длины:

• Периметр = OK + AN + BM + CT = 5 + 10 + 10 + 10 = 35 см.

Итак, периметр сечения призмы составляет 35 см.