Для нахождения площади полной поверхности прямого параллелепипеда, сначала необходимо определить его размеры: длину (a), ширину (b) и высоту (h). В данной задаче высота h уже известна и равна 2 м.

Далее, согласно условию, у нас есть две диагонали, равные 5 м и 8 м. Эти диагонали относятся к двум разным основаниям параллелепипеда. Мы можем использовать формулу для вычисления длины диагонали прямоугольника, которая выглядит следующим образом:

D = √(a² + b²)

Где D - длина диагонали, a - длина, b - ширина. В нашем случае у нас есть две диагонали, поэтому мы можем записать два уравнения:

1. Для диагонали 5 м:
   5 = √(a² + b²)
   Возведем обе стороны в квадрат:
   25 = a² + b²
   
2. Для диагонали 8 м:
   8 = √(a² + b²)
   Возведем обе стороны в квадрат:
   64 = a² + b²
   

Однако, мы видим, что у нас возникло противоречие, так как a² + b² не может одновременно равняться 25 и 64. Это указывает на то, что диагонали принадлежат разным основаниям параллелепипеда. Параллелепипед имеет два основания, и их диагонали могут быть разными.

Теперь используем угол между диагоналями основания, который составляет 60°. Это позволяет нам использовать формулу для нахождения длины диагонали в зависимости от сторон основания:

D1 * D2 = a² + b² + 2 * a * b * cos(θ)

Где D1 и D2 - длины диагоналей, θ - угол между ними. Подставим значения:

5 * 8 = a² + b² + 2 * a * b * cos(60°)

Зная, что cos(60°) = 0.5, подставим это значение:

40 = a² + b² + a * b

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 25 = a² + b²
2. 40 = a² + b² + a * b

Из первого уравнения выражаем a² + b² = 25 и подставляем во второе:

40 = 25 + a * b

Таким образом, мы получаем:

a * b = 15

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a² + b² = 25
2. a * b = 15

Для нахождения a и b, можем использовать метод подстановки или выразить одно из уравнений через другое. Давайте выразим b через a:

b = 15/a

Подставим это значение в первое уравнение:

a² + (15/a)² = 25

Упростим уравнение:

a² + 225/a² = 25

Умножим на a², чтобы избавиться от дроби:

a^4 - 25a² + 225 = 0

Теперь обозначим x = a², получаем квадратное уравнение:

x² - 25x + 225 = 0

Решим его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-25)² - 4 * 1 * 225 = 625 - 900 = -275

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у нас нет действительных решений для a и b. Следовательно, мы должны проверить условия задачи еще раз и убедиться, что все данные были правильно интерпретированы.

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда по формуле:

Площадь полной поверхности = 2(ab + ac + bc)

Однако, так как мы не получили действительных значений для a и b, мы не можем вычислить площадь полной поверхности. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или данные некорректны.

Если бы у нас были действительные значения a и b, мы могли бы подставить их в формулу для площади полной поверхности и получить ответ. Но, к сожалению, в данной ситуации это невозможно.