Похожие вопросы
2025-10-31 10:34:15
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 (рис. 6) найдите векторы, которые являются результатами следующих действий:
- BB1 + BD;
- CB + BB1;
- DB1 + B1C + CA;
- AB + AD + AA1.
Геометрия 11 класс Векторы в пространстве векторы прямоугольный параллелепипед геометрия 11 класс BB1 BD CB DB¹ AB AD AA1 Новый
2025-10-31 10:34:41
Для того чтобы найти векторы, которые являются результатом указанных действий, сначала определим координаты вершин прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Предположим, что:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a, b, 0)
- D(0, b, 0)
- A1(0, 0, c)
- B1(a, 0, c)
- C1(a, b, c)
- D1(0, b, c)
Теперь рассмотрим каждый из векторов по отдельности:
- BB1 + BD:
- Вектор BB1 = B1 - B = (a, 0, c) - (a, 0, 0) = (0, 0, c).
- Вектор BD = D - B = (0, b, 0) - (a, 0, 0) = (-a, b, 0).
- Теперь сложим эти два вектора: BB1 + BD = (0, 0, c) + (-a, b, 0) = (-a, b, c).
- CB + BB1:
- Вектор CB = B - C = (a, 0, 0) - (a, b, 0) = (0, -b, 0).
- Вектор BB1 уже найден: BB1 = (0, 0, c).
- Теперь сложим: CB + BB1 = (0, -b, 0) + (0, 0, c) = (0, -b, c).
- DB1 + B1C + CA:
- Вектор DB1 = B1 - D = (a, 0, c) - (0, b, 0) = (a, -b, c).
- Вектор B1C = C - B1 = (a, b, 0) - (a, 0, c) = (0, b, -c).
- Вектор CA = A - C = (0, 0, 0) - (a, b, 0) = (-a, -b, 0).
- Теперь сложим все три вектора: DB1 + B1C + CA = (a, -b, c) + (0, b, -c) + (-a, -b, 0) = (0, 0, 0).
- AB + AD + AA1:
- Вектор AB = B - A = (a, 0, 0) - (0, 0, 0) = (a, 0, 0).
- Вектор AD = D - A = (0, b, 0) - (0, 0, 0) = (0, b, 0).
- Вектор AA1 = A1 - A = (0, 0, c) - (0, 0, 0) = (0, 0, c).
- Теперь сложим: AB + AD + AA1 = (a, 0, 0) + (0, b, 0) + (0, 0, c) = (a, b, c).
Таким образом, результаты вычислений:
- BB1 + BD = (-a, b, c)
- CB + BB1 = (0, -b, c)
- DB1 + B1C + CA = (0, 0, 0)
- AB + AD + AA1 = (a, b, c)