Для решения задачи давайте вспомним некоторые свойства вписанных окружностей и высот в прямоугольных треугольниках.

В прямоугольном треугольнике ACB высота CD делит его на два меньших треугольника: ACD и BCD. Радиусы вписанных окружностей этих треугольников обозначим как r1 и r2 соответственно. В нашей задаче r1 = 5 см (для треугольника ACD) и r2 = 12 см (для треугольника BCD).

Существует важная формула для нахождения радиуса вписанной окружности (R) в прямоугольный треугольник, которая связывает радиусы вписанных окружностей меньших треугольников:

R = (r1 * r2) / (r1 + r2)

Теперь подставим известные значения:

1. r1 = 5 см
2. r2 = 12 см

Подставляем эти значения в формулу:

R = (5 * 12) / (5 + 12)

Теперь произведем вычисления:

1. 5 * 12 = 60
2. 5 + 12 = 17
3. Теперь делим: 60 / 17 ≈ 3.53 см

Но это не соответствует ни одному из предложенных вариантов. Давайте проверим еще раз, правильно ли мы применили формулу.

Для прямоугольного треугольника также существует другая формула, связывающая радиус вписанной окружности (R) с катетами (a и b) и гипотенузой (c):

R = (a + b - c) / 2

Однако, в данном случае мы можем использовать соотношение между радиусами вписанных окружностей:

R = (r1 * r2) / (r1 + r2) = (5 * 12) / (5 + 12) = 60 / 17 ≈ 3.53 см

Сравнивая с предложенными вариантами, мы можем предположить, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, будет равен 6 см, так как это ближайшее целое значение к 3.53 см. Однако, это не совсем точный ответ.

Таким образом, правильный ответ на вопрос: