В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40 градусов. Как найти больший из острых углов этого треугольника?

Геометрия 11 класс Треугольники геометрия 11 класс прямоугольный треугольник угол высота медиана вершина прямого угла 40 градусов острые углы найти угол задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и некоторыми геометрическими соотношениями. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым, а A и B - острые углы. Высота CH и медиана CM проведены из вершины C.

Шаги для нахождения большего из острых углов:

1. Обозначим угол между высотой CH и медианой CM как угол α. По условию задачи α = 40 градусов.
2. Поскольку CH является высотой, угол ACB (угол между медианой и гипотенузой) равен 90 градусов. Таким образом, угол между медианой CM и гипотенузой AB равен 90 градусов минус угол CMB.
3. Используя свойства треугольников, можно заметить, что сумма углов в треугольнике CMB равна 180 градусам. Поэтому угол CMB можно выразить через угол α:
• Угол CMB = 90 градусов - α = 90 градусов - 40 градусов = 50 градусов.
4. Теперь мы можем найти угол ACB (угол C) в треугольнике ABC. Угол C равен 90 градусов, а углы A и B могут быть найдены следующим образом:
• Угол A + угол B = 90 градусов (так как ABC - прямоугольный треугольник).
• Таким образом, угол A = 90 градусов - угол B.
5. Теперь мы можем выразить угол B через угол CMB:
• Угол B = угол CMB = 50 градусов.
6. Следовательно, угол A можно найти следующим образом:
• Угол A = 90 градусов - угол B = 90 градусов - 50 градусов = 40 градусов.
7. Таким образом, мы имеем два острых угла: угол A = 40 градусов и угол B = 50 градусов.
8. Следовательно, больший из острых углов треугольника ABC равен 50 градусам.

Ответ: Больший из острых углов прямоугольного треугольника равен 50 градусов.