Для решения задачи сначала давайте обозначим все известные данные и вспомним некоторые свойства равнобедренной трапеции.

• Трапеция ABCD является равнобедренной, значит стороны AB и CD являются основаниями, а стороны BC и AD - боковыми сторонами.
• Угол HCD равен 30°, где H - это проекция точки B на основание CD.
• Длина основания CD = 16.
• Длина боковой стороны BC = 12.

Теперь начнем решать задачу по шагам:

1. Найдем длину отрезка CH: Поскольку угол HCD равен 30°, мы можем использовать тригонометрические функции. В треугольнике HCD, где угол HCD = 30°, CH является противолежащей стороной, а CD - прилежащей. Используем отношение:
2. tan(30°) = CH / CD. Поскольку CD = 16, мы можем выразить CH:
3. tan(30°) = 1/√3, значит CH = CD * tan(30°) = 16 * (1/√3) = 16/√3.
4. Теперь найдем длину отрезка DH: Поскольку CH - это высота, мы можем найти DH, используя прямоугольный треугольник CHD:
5. DH = CD - CH = 16 - CH = 16 - 16/√3.
6. Найдем длину AD: Теперь в треугольнике BCD, где BC = 12 и DH - это основание, мы можем использовать теорему Пифагора:
7. AD² = DH² + AH², где AH - это высота от точки A до основания CD.
8. Теперь мы можем выразить AD:
9. AD = √(DH² + (BC² - CH²)) = √(DH² + (12² - (16/√3)²)).
10. Подставляем значения и считаем:

В результате мы получаем длину стороны AD. После вычислений, мы находим, что длина стороны AD равна 12.

Таким образом, длина стороны AD равна 12.