Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренная трапеция EFGH, где угол F равен 120 градусам, меньшее основание равно боковой стороне, а большее основание EH равно 22.

Обозначим:

• EF = FG = a (боковые стороны)
• EH = 22 (большее основание)
• GH = b (меньшее основание)

Так как меньшее основание равно боковой стороне, то GH = a.

Теперь, чтобы найти модуль вектора HG минус вектор HE минус вектор FE, нам нужно определить координаты точек E, F, G и H.

1. Пусть точка E находится в начале координат (0, 0).
2. Точка H будет находиться на оси X, так как EH является основанием. Значит, H(22, 0).
3. Теперь определим координаты точки F. Угол F равен 120 градусам, поэтому угол между боковой стороной EF и осью X равен 180 - 120 = 60 градусам.
4. Используя тригонометрию, координаты точки F можно определить как:
• F(a * cos(60°), a * sin(60°)) = (a * 0.5, a * (sqrt(3)/2)) = (0.5a, (sqrt(3)/2)a).
5. Координаты точки G будут аналогичны, но из-за симметрии относительно оси Y:
• G(a * cos(60°) + 22, a * sin(60°)) = (0.5a + 22, (sqrt(3)/2)a).

Теперь мы можем найти необходимые векторы:

• HG = G - H = ((0.5a + 22) - 22, (sqrt(3)/2)a - 0) = (0.5a, (sqrt(3)/2)a).
• HE = E - H = (0 - 22, 0 - 0) = (-22, 0).
• FE = E - F = (0 - 0.5a, 0 - (sqrt(3)/2)a) = (-0.5a, -(sqrt(3)/2)a).

Теперь мы можем найти HG - HE - FE:

• HG - HE = (0.5a, (sqrt(3)/2)a) - (-22, 0) = (0.5a + 22, (sqrt(3)/2)a).
• Теперь вычтем FE: (0.5a + 22, (sqrt(3)/2)a) - (-0.5a, -(sqrt(3)/2)a) = (0.5a + 22 + 0.5a, (sqrt(3)/2)a + (sqrt(3)/2)a) = (a + 22, sqrt(3)a).

Теперь нам нужно найти модуль вектора (a + 22, sqrt(3)a):

Модуль вектора V = (x, y) равен sqrt(x^2 + y^2). В нашем случае:

Модуль = sqrt((a + 22)^2 + (sqrt(3)a)^2).

Подставляем значения:

Модуль = sqrt((a + 22)^2 + 3a^2) = sqrt(a^2 + 44a + 484 + 3a^2) = sqrt(4a^2 + 44a + 484).

Таким образом, мы нашли модуль вектора HG минус вектор HE минус вектор FE.