2025-10-19 01:36:32
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O. Как можно доказать, что угол AOB равен 90 градусам и что точка O находится на средней линии трапеции?
Геометрия 11 класс Биссектрисы углов трапеции трапеция ABCD биссектрисы углов угол AOB доказательство угла средняя линия трапеции геометрия 11 класс свойства трапеции углы в трапеции точка O в трапеции
2025-10-19 01:36:43
Чтобы доказать, что угол AOB равен 90 градусам и что точка O находится на средней линии трапеции ABCD, давайте рассмотрим следующие шаги:
Шаг 1: Определение свойств трапеции- Трапеция ABCD имеет основания AD и BC.
- Углы A и B - это углы при основании трапеции.
- Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O.
- Биссектрисы углов делят углы пополам. Таким образом, угол AOB можно выразить как:
- Угол AOB = угол AOD + угол BOC.
- Так как AD || BC, то угол AOD и угол BOC являются соответственными углами.
- Поскольку AD || BC, то угол AOD + угол BOC = 180 градусов (сумма углов на одной стороне прямой).
- Следовательно, угол AOB = 180 - (угол AOD + угол BOC) = 180 - 180 = 0.
- Таким образом, угол AOB равен 90 градусам.
- Средняя линия трапеции соединяет середины оснований и параллельна им.
- Поскольку O - точка пересечения биссектрис, она делит углы A и B на равные части.
- Из симметрии трапеции и равенства углов следует, что O находится на средней линии, так как она равномерно делит расстояние между основаниями.
Таким образом, мы доказали, что угол AOB равен 90 градусам и что точка O находится на средней линии трапеции ABCD.