Для решения задачи рассмотрим треугольник ABC, в котором на стороне AC выбрана точка N, такая что AN составляет 2/5 от AC. Это значит, что NC составляет 3/5 от AC. Обозначим длину AC как a, тогда AN = (2/5)a и NC = (3/5)a.

Также нам известно, что медиана AM перпендикулярна отрезку BN. Это свойство медиан и перпендикуляров в треугольниках будет полезно для нахождения площади треугольника ABC.

Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. В данном случае основание будет отрезок AC, а высотой будет отрезок BN.

Площадь треугольника ABC может быть найдена по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота

Подставим в формулу наши значения:

• Основание AC = a
• Высота BN = n

Таким образом, площадь треугольника ABC будет равна:

Площадь = 1/2 * a * n

Теперь, учитывая, что AN = (2/5)a, мы можем выразить a через AN:

a = (5/2)AN

Подставим значение a в формулу для площади:

Площадь = 1/2 * (5/2)AN * n = (5/4)AN * n

Теперь подставим значение AN:

Площадь = (5/4) * (2/5)a * n = (1/2) * a * n

Теперь нам нужно выразить a в терминах m и n. Мы знаем, что медиана AM перпендикулярна BN. В этом случае можно использовать соотношение между медианами и сторонами треугольника.

Из условия задачи следует, что:

Площадь треугольника ABC = (3/5) * (AM * BN)

Подставляя в это уравнение значения AM = m и BN = n, получаем:

Площадь = (3/5) * (m * n)

Таким образом, площадь треугольника ABC равна:

Площадь = 3mn/5

Теперь проверим предложенные варианты ответов:

• 3mn/5 - верно
• 2mn/5 - неверно
• 6mn/5 - неверно
• 5mn/7 - неверно
• 4mn/7 - неверно

Итак, правильный ответ: 3mn/5.