В треугольнике ABC угол C равен 70 градусам, а отрезок AD является биссектрисой угла A. Угол ADB составляет 105 градусов.
Какова величина угла B в градусах?

Геометрия 11 класс Биссектрисы углов треугольника угол B треугольник ABC биссектрисы углов угол C угол ADB геометрия 11 класс решение задач по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 70 градусам, а отрезок AD является биссектрисой угла A. Это означает, что угол BAD равен углу CAD.

Также нам известно, что угол ADB составляет 105 градусов. Мы можем использовать эту информацию для нахождения углов треугольника ABC.

1. Обозначим углы:
   • Угол A обозначим как α.
   • Угол B обозначим как β.
   • Угол C равен 70 градусам.
2. Сумма углов треугольника:

   Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам:

   α + β + 70 = 180

   Следовательно, α + β = 110.

3. Используем угол ADB:

   Угол ADB равен 105 градусам. Мы можем выразить его через углы треугольника ABD:

   Угол ADB = угол ABD + угол BAD.

   Так как угол BAD равен α/2 (поскольку AD – биссектрисa), мы можем записать:

   105 = β + α/2.

4. Теперь у нас есть система уравнений:
   • α + β = 110 (1)
   • 105 = β + α/2 (2)
5. Решим систему:

   Из уравнения (1) выразим β:

   β = 110 - α.

   Подставим это значение в уравнение (2):

   105 = (110 - α) + α/2.

   Решим это уравнение:

   105 = 110 - α + α/2.

   Переносим все члены в одну сторону:

   105 - 110 = -α + α/2.

   -5 = -α + α/2.

   Умножим все на -2, чтобы избавиться от дробей:

   10 = 2α - α.

   10 = α.

   Теперь подставим значение α обратно в уравнение (1):

   10 + β = 110.

   Следовательно, β = 100.

Ответ: Угол B равен 100 градусам.