В треугольнике KMB, где KM = 16 см и синус угла B равен 2/3, как можно применить теорему синусов для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника KMB?

Геометрия 11 класс Теорема синусов теорема синусов радиус окружности треугольник KMB синус угла B геометрия 11 класс нахождение радиуса окружность треугольники свойства треугольников Новый

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника KMB, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Давайте рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Напомним теорему синусов.

Согласно теореме синусов, для любого треугольника со сторонами a, b и c и углами A, B и C, выполняется следующее соотношение:

R = a / (2 * sin(A)) = b / (2 * sin(B)) = c / (2 * sin(C)),

где R - радиус окружности, описанной около треугольника.

Шаг 2: Определим известные данные.

• Сторона KM = 16 см.
• Синус угла B = 2/3.

Шаг 3: Найдем радиус окружности.

Для применения теоремы синусов нам нужно знать длины других сторон треугольника и углы. Однако, в данной задаче мы можем использовать только известные данные.

Сначала определим, какая сторона соответствует углу B. Мы знаем, что:

• Сторона, противоположная углу B - это сторона KM.
• Стороны, прилежащие к углу B - это стороны KB и MB.

По теореме синусов, мы можем выразить радиус R через сторону KM и синус угла B:

R = KM / (2 * sin(B)).

Подставим известные значения:

• KM = 16 см,
• sin(B) = 2/3.

Теперь подставим эти значения в формулу:

R = 16 / (2 * (2/3)) = 16 / (4/3) = 16 * (3/4) = 12 см.

Шаг 4: Ответ.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника KMB, равен 12 см.