Давайте по порядку решим поставленные задачи для правильного выпуклого 15-угольника.

Сумма внутренних углов многоугольника может быть найдена по формуле:

Сумма внутренних углов = (n - 2) * 180°,

где n - количество сторон многоугольника.

Для 15-угольника:

• n = 15
• Сумма внутренних углов = (15 - 2) * 180° = 13 * 180° = 2340°.

Сумма внешних углов любого многоугольника всегда равна 360°. Это правило справедливо для всех многоугольников, независимо от количества сторон.

• Сумма внешних углов = 360°.

Поскольку наш многоугольник правильный, все его внутренние углы равны. Мы можем найти величину одного внутреннего угла, разделив сумму внутренних углов на количество углов (сторон):

Величина каждого внутреннего угла = Сумма внутренних углов / n.

Для 15-угольника:

• Величина каждого внутреннего угла = 2340° / 15 = 156°.

Аналогично, поскольку внешний угол является дополнением к внутреннему углу, мы можем найти величину каждого внешнего угла, вычитая внутренний угол из 180°:

Величина каждого внешнего угла = 180° - Величина каждого внутреннего угла.

Для 15-угольника:

• Величина каждого внешнего угла = 180° - 156° = 24°.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Сумма внутренних углов: 2340°
• Сумма внешних углов: 360°
• Величина каждого внутреннего угла: 156°
• Величина каждого внешнего угла: 24°