2025-10-28 18:50:15
Во вписанном четырёхугольнике ABCD отметили точку E — пересечение лучей AD и BC — и точку F — пересечение лучей AB и DC. Известно, что CD = DE, угол AEB равен 53 градусам, а угловые меры дуг BC и AD находятся в соотношении 1 : 4.
Каков угол AFD? Ответ выразите в градусах.
Какова величина малой дуги BC? Ответ также выразите в градусах.
Геометрия 11 класс Вписанные углы и свойства вписанных многоугольников вписанный четырёхугольник угол AEB пересечение лучей угол AFD величина дуги BC геометрия 11 класс задачи по геометрии угловые меры соотношение углов свойства вписанных фигур Новый
2025-10-28 18:50:41
Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим все данные и шаги, которые нам нужно предпринять.
Шаг 1: Определим углы в четырехугольнике ABCD.
- У нас есть угол AEB, который равен 53 градусам.
- Также известно, что угловые меры дуг BC и AD находятся в соотношении 1:4. Это значит, что если мы обозначим угол, соответствующий дуге BC, как x, то угол, соответствующий дуге AD, будет равен 4x.
Шаг 2: Используем свойства вписанных углов.
- Вписанный угол равен половине угла, который он подсекает. Таким образом, угол AEB (53 градуса) подсекает дуги AD и BC.
- Таким образом, мы можем записать: угол AEB = (угол AD + угол BC) / 2.
- Подставляем известные значения: 53 = (4x + x) / 2.
Шаг 3: Решим это уравнение.
- 53 = (5x) / 2.
- Умножим обе стороны на 2: 106 = 5x.
- Теперь делим на 5: x = 106 / 5 = 21.2 градуса.
Шаг 4: Найдем углы, соответствующие дугам.
- Угол BC = x = 21.2 градуса.
- Угол AD = 4x = 4 * 21.2 = 84.8 градуса.
Шаг 5: Теперь перейдем к углу AFD.
- Угол AFD также является вписанным углом, который подсекает дугу AD и дугу BC.
- По свойству вписанных углов, угол AFD будет равен половине суммы углов, соответствующих дугам AD и BC.
- Таким образом, угол AFD = (угол AD + угол BC) / 2 = (84.8 + 21.2) / 2 = 106 / 2 = 53 градуса.
Ответ:
- Угол AFD равен 53 градусам.
- Малая дуга BC равна 21.2 градуса.