Похожие вопросы
2025-10-30 22:47:38
Вопрос № 4
На плоскости проведены 24 прямые, и каждая из них параллельна ровно двум другим. При этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения образуют эти прямые?
Число
Геометрия 11 класс Комбинаторика геометрия 11 класс прямые на плоскости точки пересечения прямых параллельные прямые задачи по геометрии
2025-10-30 22:47:44
Чтобы найти количество точек пересечения 24 прямых, которые параллельны ровно двум другим, давайте рассмотрим несколько шагов.
- Определим свойства прямых: Каждая из 24 прямых параллельна ровно двум другим. Это означает, что каждая прямая образует группу из трех параллельных прямых, включая саму себя.
- Группировка прямых: Если у нас есть 24 прямых, и каждая прямая принадлежит группе из трех, то можно разделить 24 прямые на группы по 3. Количество таких групп будет равно 24 / 3 = 8.
- Определение количества точек пересечения: В каждой группе из трех параллельных прямых не будет точек пересечения, так как они параллельны. Таким образом, мы должны рассмотреть только прямые из разных групп.
- Подсчет пересечений: Поскольку у нас есть 8 групп, каждая из которых состоит из 3 параллельных прямых, мы можем выбрать любые две группы для нахождения точек пересечения. Каждая пара групп будет пересекаться в 1 точке. Количество способов выбрать 2 группы из 8 равно C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 28.
Таким образом, общее количество точек пересечения, образованных этими прямыми, равно 28.
Ответ: 28 точек пересечения.