2025-10-28 21:14:52
Вопрос: Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что касательная в точке D к описанной окружности параллельна биссектрисе угла AВС. Углы составляют: ∠ABD = 10° и ∠DBC = 92°. Какова величина угла ∠BCA? Ответ выразите в градусах.
Геометрия 11 класс Вписанные углы и свойства вписанных четырёхугольников вписанный четырёхугольник угол BCA касательная биссектрисы угол ABD угол DBC геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый
2025-10-28 21:15:07
Решим задачу шаг за шагом.
1. Начнем с того, что в вписанном четырехугольнике ABCD сумма противоположных углов равна 180°. То есть:
- ∠A + ∠C = 180°
- ∠B + ∠D = 180°
2. Из условия задачи нам известны углы ∠ABD и ∠DBC:
- ∠ABD = 10°
- ∠DBC = 92°
3. Теперь найдем угол ∠ABC. Угол ∠ABC можно выразить как:
∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 10° + 92° = 102°.
4. Теперь у нас есть угол ∠B, и мы можем найти угол ∠D. Используя свойство, что сумма углов B и D равна 180°, получаем:
∠D = 180° - ∠B = 180° - 102° = 78°.
5. Теперь у нас есть угол ∠D, и мы можем найти угол ∠A. Снова используя свойство, что сумма углов A и C равна 180°, мы можем выразить угол ∠A через угол ∠D:
∠A = ∠D = 78°.
6. Теперь мы можем найти угол ∠C. Так как ∠A + ∠C = 180°, то:
∠C = 180° - ∠A = 180° - 78° = 102°.
7. Однако, нам нужно найти угол ∠BCA, который равен углу ∠C:
∠BCA = ∠C = 102°.
Таким образом, величина угла ∠BCA равна 102°.