Вопрос: Известная пирамида Хеопса в Египте является правильной четырёхугольной пирамидой, высота которой приблизительно равна 147 м, а площадь основания составляет 5,3 га. Как можно найти угол наклона её бокового ребра к плоскости основания?

Геометрия 11 класс Углы наклона и свойства пирамид пирамида Хеопса правильная четырехугольная пирамида высота пирамиды площадь основания пирамиды угол наклона бокового ребра плоскость основания геометрия 11 класс решение задач по геометрии свойства пирамид треугольники в пирамиде Новый

Чтобы найти угол наклона бокового ребра пирамиды Хеопса к плоскости основания, начнем с того, что основание этой пирамиды является квадратом. Поскольку площадь основания составляет 5,3 гектара, переведем её в квадратные метры. Напоминаю, что 1 гектар равен 10 000 квадратных метров, следовательно:

• 5,3 гектара = 5,3 * 10 000 = 53 000 м².

Теперь, зная, что площадь квадрата равна стороне в квадрате (S = a²), можем найти сторону квадрата:

• а = √(площадь) = √(53 000) ≈ 230,0 м.

Теперь найдем половину стороны квадрата, так как она будет нам нужна для дальнейших расчетов:

• Половина стороны = 230,0 / 2 = 115,0 м.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковым ребром (апофемой). Высота пирамиды составляет 147 м. В этом треугольнике:

• Один катет - это высота (h = 147 м),
• Другой катет - это половина стороны основания (a/2 = 115,0 м).

Для нахождения угла наклона бокового ребра к плоскости основания будем использовать тангенс угла. Он определяется как отношение противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (половине стороны основания):

tg(α) = h / (a/2) = 147 / 115,0.

Теперь вычислим тангенс:

• tg(α) ≈ 1,28.

Чтобы найти сам угол, нам нужно взять арктангенс этого значения:

• α ≈ arctg(1,28) ≈ 52°.

Таким образом, угол наклона бокового ребра к плоскости основания пирамиды Хеопса составляет примерно 52 градуса.