Вопрос: На медиане BM треугольника ABC взяли точку E так, что угол CEM равен углу ABM. Докажите, что отрезок EC равен одной из сторон треугольника.

Геометрия 11 класс Свойства треугольников и медиан геометрия 11 класс треугольник ABC медиана BM точка E угол CEM угол ABM доказательство отрезок EC стороны треугольника Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

У нас есть треугольник ABC, и медиана BM, которая делит сторону AC пополам в точке M. Мы взяли точку E на медиане BM так, что угол CEM равен углу ABM. Нам нужно доказать, что отрезок EC равен одной из сторон треугольника ABC.

Для начала, давай вспомним, что угол ABM – это угол между стороной AB и медианой BM. Теперь, когда у нас есть угол CEM, который равен углу ABM, это значит, что у нас есть два треугольника, которые имеют равные углы:

• Треугольник CEM
• Треугольник ABM

Так как угол CEM равен углу ABM, и у нас есть общая сторона BM, мы можем сказать, что треугольники CEM и ABM подобны по углам (по критерию "угол-угол"). Это значит, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Теперь, если мы обозначим длины сторон:

• AB = c
• BM = m
• EC = x

Поскольку треугольники подобны, у нас есть следующая пропорция:

EC / AB = BM / AM

Так как M – это середина AC, то AM = 1/2 AC. Это значит, что:

EC / c = m / (1/2 * AC)

Теперь, учитывая, что BM – это медиана, мы можем сказать, что:

EC = k * c

где k – это коэффициент пропорции. Поскольку k может принимать значения 1 или 0,5, это означает, что EC может быть равен одной из сторон треугольника ABC – либо AB, либо AC.

Таким образом, мы доказали, что отрезок EC равен одной из сторон треугольника ABC. Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!