2025-10-25 05:02:28
Вопрос: В прямоугольном треугольнике катеты имеют длины 1 и 3. Какова длина проекции меньшего катета на гипотенузу?
Варианты ответов:
- 1) √10 / 4
- 2) √10 / 3
- 3) √10 / 10
- 4) 3√10 / 10
- 5) √10 / 5
Геометрия 11 класс Проекции в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник длина катетов проекция катета гипотенуза геометрия 11 класс Новый
2025-10-25 05:02:38
Чтобы найти длину проекции меньшего катета на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, следуем следующим шагам:
- Найдем длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике, согласно теореме Пифагора, длина гипотенузы (c) вычисляется по формуле:
- c = √(a² + b²),
- c = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10.
- Найдем проекцию меньшего катета на гипотенузу. Меньший катет - это катет длиной 1. Проекция катета на гипотенузу вычисляется по формуле:
- Проекция = (длина катета) * (длина гипотенузы) / (длина гипотенузы),
- где угол между катетом и гипотенузой можно найти с помощью тригонометрических функций.
- Проекция = a * (b / c),
- Подставим известные значения:
- Проекция = 1 * (3 / √10) = 3 / √10.
- Упростим проекцию:
- Проекция = 3√10 / 10.
где a и b - длины катетов. В нашем случае a = 1 и b = 3.
Однако проще воспользоваться формулой:
где a - длина меньшего катета, b - длина другого катета, c - длина гипотенузы.
Таким образом, длина проекции меньшего катета на гипотенузу равна 3√10 / 10. Поэтому правильный ответ - 4) 3√10 / 10.