Чтобы вычислить площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, нужно сначала найти площадь основания и высоту параллелепипеда.

Шаг 1: Найти площадь основания.

Основание параллелепипеда — это ромб. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 — диагонали ромба.

В нашем случае:

• d1 = 2√2 см
• d2 = 4 см

Подставим значения в формулу:

Площадь = (2√2 * 4) / 2 = (8√2) / 2 = 4√2 см².

Шаг 2: Найти высоту параллелепипеда.

По условию задачи большая диагональ параллелепипеда образует угол 45° с плоскостью основания. Большая диагональ равна 4 см, и мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Обозначим высоту параллелепипеда как h. Из треугольника, образованного высотой, половиной диагонали и диагональю, мы знаем, что:

• sin(45°) = h / (4/2) = h / 2.

Так как sin(45°) = √2 / 2, мы можем записать уравнение:

√2 / 2 = h / 2.

Перемножаем обе стороны на 2:

√2 = h.

Шаг 3: Найти площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда составляет сумму площадей четырех боковых прямоугольников. Площадь одного прямоугольника можно вычислить как произведение высоты на сторону основания.

Стороны ромба равны:

Сторона = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √((√2)² + (2)²) = √(2 + 4) = √6 см.

Площадь одного бокового прямоугольника = высота * сторона = h * сторона = (√2) * (√6).

Площадь одного бокового прямоугольника = √12 = 2√3 см².

Так как у нас четыре боковых прямоугольника, общая площадь боковой поверхности будет:

Площадь боковой поверхности = 4 * 2√3 = 8√3 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда составляет 8√3 см².