Чтобы найти боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать теоремы о прямоугольном треугольнике и свойства правильной пирамиды.

Давайте разберёмся, что у нас есть:

• Высота пирамиды H = 7.
• Сторона основания a = 8.

1. Сначала найдем длину отрезка, который соединяет вершину пирамиды с центром основания. Этот отрезок называется апофемой основания. В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом, и его центр совпадает с точкой пересечения диагоналей.

2. Длина диагонали квадрата равна a√2. Поскольку основание является квадратом со стороной a, центр квадрата будет находиться на расстоянии a/2 от каждой из сторон. Таким образом, чтобы найти расстояние от центра основания до одной из вершин квадрата, мы можем использовать половину длины диагонали:

• Полудлина диагонали = (a√2) / 2 = (8√2) / 2 = 4√2.

3. Теперь у нас есть два отрезка: высота H и половина диагонали основания. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину бокового ребра l. В прямоугольном треугольнике, где одна сторона - это высота H, другая сторона - это половина диагонали основания, а гипотенуза - это боковое ребро l, у нас будет следующее уравнение:

l^2 = H^2 + (4√2)^2.

4. Подставим известные значения:

• H^2 = 7^2 = 49.
• (4√2)^2 = 16 * 2 = 32.

5. Теперь подставим значения в уравнение:

• l^2 = 49 + 32 = 81.

6. Найдем l:

• l = √81 = 9.

Таким образом, боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 9.