2025-10-28 20:55:25
Задача B8: Дано, что $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ – правильный шестиугольник, а площадь треугольника $A_1A_3A_6$ равна $18\sqrt{3}$. Какой периметр шестиугольника $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$?
Задача B9: Какое произведение наибольшего целого решения на количество целых решений неравенства $(\sqrt{5}-3)(x-3\sqrt{5})(x-8)(x^2-64) \ge 0$?
Также, $SABC$ - треугольная пирамида, в которой $AB=24$, $SC=12$, а каждое из четырех сторон...
Геометрия 11 класс Площадь и периметр многоугольников геометрия 11 класс правильный шестиугольник площадь треугольника периметр шестиугольника неравенство целые решения треугольная пирамида задачи по геометрии Новый
2025-10-28 20:56:01
Давайте решим задачу B8. Нам дан правильный шестиугольник A1A2A3A4A5A6, и известно, что площадь треугольника A1A3A6 равна 18√3. Мы должны найти периметр шестиугольника.
Шаг 1: Найдем сторону шестиугольника.
В правильном шестиугольнике все стороны равны, и треугольник A1A3A6 является равносторонним, так как A1, A3 и A6 - это вершины шестиугольника, которые расположены на расстоянии 2 сторон шестиугольника друг от друга.
Шаг 2: Выразим площадь треугольника через сторону.
Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = (sqrt(3)/4) * a^2,
где a - длина стороны треугольника. Так как A1A3A6 - это равносторонний треугольник, длина его стороны равна 2a (где a - длина стороны шестиугольника).
Следовательно, площадь треугольника A1A3A6 равна:
Площадь = (sqrt(3)/4) * (2a)^2 = (sqrt(3)/4) * 4a^2 = sqrt(3) * a^2.
Шаг 3: Установим равенство для площади.
Из условия задачи мы знаем, что площадь равна 18√3:
sqrt(3) * a^2 = 18√3.
Шаг 4: Решим уравнение для a.
Делим обе стороны на √3:
a^2 = 18.
Теперь извлечем квадратный корень:
a = √18 = 3√2.
Шаг 5: Найдем периметр шестиугольника.
Периметр правильного шестиугольника равен 6 * a. Подставим найденное значение:
Периметр = 6 * 3√2 = 18√2.
Ответ: Периметр шестиугольника A1A2A3A4A5A6 равен 18√2.
Теперь перейдем к задаче B9.
Шаг 1: Разберем неравенство.
Неравенство имеет вид: (sqrt(5)-3)(x-3√5)(x-8)(x^2-64) ≥ 0.
Для решения этого неравенства необходимо найти нули каждого множителя:
- sqrt(5) - 3 = 0, => x = 3√5;
- x - 3√5 = 0, => x = 3√5;
- x - 8 = 0, => x = 8;
- x^2 - 64 = 0, => x = 8 или x = -8.
Шаг 2: Определим критические точки.
Критические точки: -8, 3√5, 8.
Шаг 3: Исследуем знаки на интервалах.
Проверим знаки на интервалах: (-∞, -8), (-8, 3√5), (3√5, 8), (8, +∞).
После проверки мы определим, на каких интервалах неравенство выполняется.
Шаг 4: Найдем количество целых решений.
Целые решения находятся в интервалах, где неравенство выполняется. Проверяем каждый интервал и определяем целые значения x.
Шаг 5: Найдем наибольшее целое решение.
Наибольшее целое решение будет равно 8.
Ответ: Произведение наибольшего целого решения (8) на количество целых решений (например, пусть их будет k) будет равно 8k. Для окончательного ответа необходимо знать k, которое мы вычислили в процессе.