2025-10-27 06:15:46
Задание: 04
a) Если биссектриса равностороннего треугольника составляет 9√3, какова длина стороны этого треугольника?
б) Если сторона равностороннего треугольника равна 14√3, какова высота этого треугольника?
в) Если сторона равностороннего треугольника равна 22√3, какова длина медианы этого треугольника?
Геометрия 11 класс Равносторонний треугольник биссектрисы равностороннего треугольника длина стороны треугольника высота равностороннего треугольника длина медианы треугольника задачи по геометрии 11 класс Новый
2025-10-27 06:16:04
Давайте решим каждую часть задания по порядку.
04 a)В равностороннем треугольнике биссектрисы, высоты и медианы совпадают. Давайте обозначим длину стороны равностороннего треугольника за a. Известно, что длина биссектрисы равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
l = (a * √3) / 3
Где l - длина биссектрисы. Подставим известное значение:
9√3 = (a * √3) / 3
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3:
27√3 = a * √3
Делим обе стороны на √3:
a = 27
Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 27.
04 б)Теперь найдем высоту равностороннего треугольника, если сторона равна 14√3. Высота h равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
h = (a * √3) / 2
Подставим значение стороны a:
h = (14√3 * √3) / 2
Упрощаем:
h = (14 * 3) / 2 = 42 / 2 = 21
Таким образом, высота равностороннего треугольника равна 21.
04 в)Теперь найдем длину медианы, если сторона равностороннего треугольника равна 22√3. Длина медианы m равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
m = (a * √3) / 2
Подставим значение стороны a:
m = (22√3 * √3) / 2
Упрощаем:
m = (22 * 3) / 2 = 66 / 2 = 33
Таким образом, длина медианы равностороннего треугольника равна 33.
Итак, мы нашли ответы на все части задания:
- a) 27
- b) 21
- c) 33