Чтобы найти длину ломаной ABC, нам нужно вычислить расстояния между точками A и B, а затем между точками B и C. Длина ломаной будет равна сумме этих двух расстояний.

Расстояние между двумя точками в пространстве можно найти с помощью формулы:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

Теперь начнем с нахождения расстояния между точками A и B:

• Координаты точки A: (9, 9, 4)
• Координаты точки B: (18, 17, 76)

Подставляем значения в формулу:

d(A, B) = √((18 - 9)² + (17 - 9)² + (76 - 4)²)

Теперь вычислим каждую часть:

• (18 - 9) = 9, и (9)² = 81
• (17 - 9) = 8, и (8)² = 64
• (76 - 4) = 72, и (72)² = 5184

Теперь складываем результаты:

d(A, B) = √(81 + 64 + 5184) = √(5329)

Теперь вычислим корень:

d(A, B) = 73

Теперь найдем расстояние между точками B и C:

• Координаты точки B: (18, 17, 76)
• Координаты точки C: (90, 26, 84)

Подставляем значения в формулу:

d(B, C) = √((90 - 18)² + (26 - 17)² + (84 - 76)²)

Теперь вычислим каждую часть:

• (90 - 18) = 72, и (72)² = 5184
• (26 - 17) = 9, и (9)² = 81
• (84 - 76) = 8, и (8)² = 64

Теперь складываем результаты:

d(B, C) = √(5184 + 81 + 64) = √(5329)

Теперь вычислим корень:

d(B, C) = 73

Теперь мы можем найти общую длину ломаной ABC:

Длина ломаной ABC = d(A, B) + d(B, C) = 73 + 73 = 146

Таким образом, длина ломаной ABC равна 146.