Вопрос: Как найти сторону равностороннего треугольника, если высота этого треугольника равна 5 см?

Решение:

1. Для начала, вспомним, что в равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника.
2. Обозначим сторону равностороннего треугольника как "a". Высота делит эту сторону пополам, то есть получаем отрезок длиной a/2.
3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с высотой 5 см и основанием a/2.
4. По теореме Пифагора, можем записать: (a/2)² + 5² = a².
5. Решаем это уравнение:
• (a/2)² + 25 = a²
• a²/4 + 25 = a²
• 25 = a² - a²/4
• 25 = (4a² - a²)/4
• 25 = 3a²/4
• 100 = 3a²
• a² = 100/3
• a = √(100/3)
• a ≈ 5.77 см.
6. Таким образом, сторона равностороннего треугольника примерно равна 5.77 см.

Геометрия 4 класс Равносторонний треугольник и его свойства равносторонний треугольник высота треугольника сторона треугольника геометрия 4 класс Теорема Пифагора решение задачи математические задачи равносторонний треугольник высота нахождение стороны учебный материал по геометрии школьная геометрия высота равностороннего треугольника задачи по геометрии формулы для треугольника геометрические фигуры Новый

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 5 см, давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Во-первых, вспомним, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, и высота делит его на два равных прямоугольных треугольника.

• Обозначим сторону равностороннего треугольника как a.
• Высота делит сторону пополам, и мы получаем отрезок длиной a/2.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Высота равна 5 см.
• Основание равно a/2.

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это выглядит так:

(a/2)² + 5² = a².

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Запишем уравнение: (a/2)² + 5² = a².
2. Подставим значения: (a/2)² + 25 = a².
3. Упростим уравнение: a²/4 + 25 = a².
4. Переносим все в одну сторону: 25 = a² - a²/4.
5. Упрощаем: 25 = (4a² - a²)/4.
6. Получаем: 25 = 3a²/4.
7. Умножим обе стороны на 4: 100 = 3a².
8. Теперь делим обе стороны на 3: a² = 100/3.
9. И, наконец, находим a: a = √(100/3).

Приблизительно это равно a ≈ 5.77 см.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника примерно равна 5.77 см.