В равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин к основанию, пересекаются и образуют угол 140 градусов. Какие углы есть у этого треугольника?

Геометрия 5 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник углы треугольника высоты треугольника угол 140 градусов свойства треугольников Новый

Давайте разберемся с задачей по шагам.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором высоты, проведенные из вершин к основанию, пересекаются и образуют угол 140 градусов. Обозначим наш треугольник как ABC, где AB = AC (это равнобедренность), а основание будет BC.

Высоты из вершин A и B будут пересекаться в точке H. Мы знаем, что угол AHB равен 140 градусов. Теперь нам нужно найти углы треугольника ABC.

1. Определим угол AHB: Угол AHB равен 140 градусов.
2. Используем свойства треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол ABC как x, тогда угол ACB также будет равен x.
3. Сумма углов треугольника: Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть уравнение:
   • Угол A + Угол ABC + Угол ACB = 180 градусов
   • Угол A + x + x = 180 градусов
   • Угол A + 2x = 180 градусов
4. Связь углов AHB и ABC: Угол AHB и угол ABC являются смежными углами, поэтому:
   • Угол AHB + Угол ABC = 180 градусов
   • 140 градусов + x = 180 градусов
5. Решим уравнение:
   • x = 180 градусов - 140 градусов
   • x = 40 градусов
6. Теперь найдем угол A:
   • Подставим значение x в уравнение для суммы углов:
   • Угол A + 2 * 40 градусов = 180 градусов
   • Угол A + 80 градусов = 180 градусов
   • Угол A = 180 градусов - 80 градусов
   • Угол A = 100 градусов

Таким образом, мы нашли углы треугольника ABC:

• Угол A = 100 градусов
• Угол ABC = 40 градусов
• Угол ACB = 40 градусов

Ответ: Углы треугольника ABC равны 100 градусов, 40 градусов и 40 градусов.