В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, внешний угол при вершине A составляет 120 градусов. Если длины сторон AC и AB равны 18 см, каковы значения AC и AB?

Геометрия 6 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол C внешний угол вершина A длины сторон AC AB 18 см геометрия 6 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Также нам дано, что внешний угол при вершине A составляет 120 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это угол B и угол C.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

• Внешний угол A = Угол B + Угол C
• 120 градусов = Угол B + 90 градусов

Теперь мы можем найти угол B:

• Угол B = 120 градусов - 90 градусов = 30 градусов

Теперь, зная угол B, мы можем найти угол A, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

• Угол A = 180 градусов - Угол B - Угол C
• Угол A = 180 градусов - 30 градусов - 90 градусов = 60 градусов

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC:

• Угол A = 60 градусов
• Угол B = 30 градусов
• Угол C = 90 градусов

Теперь, используя соотношения в прямоугольном треугольнике, мы можем найти длины сторон AC и AB. Мы знаем, что:

• Сторона, противоположная углу 30 градусов (сторона AC) равна половине гипотенузы.
• Сторона, противоположная углу 60 градусов (сторона AB) равна гипотенузе, умноженной на корень из 3, деленное на 2.

Пусть гипотенуза AB равна x. Тогда:

• AC = 1/2 * AB = 1/2 * x
• AB = (корень из 3 / 2) * x

Теперь, так как AC и AB равны 18 см, мы можем записать следующее уравнение:

• AC = 18 см
• AB = 18 см

Таким образом, мы можем найти значение гипотенузы x:

• 18 см = 1/2 * x => x = 18 см * 2 = 36 см

Итак, мы нашли, что:

• Гипотенуза AB = 36 см
• Сторона AC = 18 см

Ответ: длины сторон AC и AB равны 18 см и 36 см соответственно.