Давайте разберем задачу по пунктам.

1. Чертеж

Для начала, сделаем чертеж, который поможет визуализировать задачу:

• Нарисуйте прямую k.
• Отметьте точку A выше прямой k и проведите перпендикуляр AB к прямой k. Точка B будет на прямой k.
• Отметьте точку C на прямой k, чтобы получить отрезок AC.
• Теперь из точки B проведите отрезок BE, перпендикулярный AC. Точка E будет находиться на отрезке AC.
• Проведите биссектрису BK угла CBE и обозначьте точку K.
• Проведите биссектрису BF угла ABE и обозначьте точку F.

2. Найдем угол FBK

У нас есть угол CBK, который равен 20°. Поскольку BK является биссектрисой угла CBE, угол CBE делится пополам. Обозначим угол ABE как x.

Таким образом, угол CBE равен 20° + x.

Так как BK - это биссектрисы, мы можем записать:

• <CBK = 20°
• <KBE = (20° + x) / 2

Теперь, чтобы найти угол FBK, заметим, что угол FBK также будет равен углу KBE, так как BF является биссектрисой угла ABE. Таким образом, угол FBK равен:

<FBK = (20° + x) / 2.

3. Найдем угол AB

Теперь нам нужно найти угол AB, зная, что угол CBK равен 20°. Угол ABE равен x, а угол AB - это сумма углов ABE и CBE:

<AB = <ABE + <CBE = x + (20° + x) = 20° + 2x.

Чтобы найти угол AB, нам нужно выразить x. Мы знаем, что угол CBE = 20° + x, и так как BK является биссектрисой, то:

<KBE = (20° + x) / 2.

Так как угол AB и угол FBK связаны, мы можем использовать информацию о том, что угол CBK равен 20°. Если мы знаем, что угол CBK = 20°, то, следовательно, x = 20°.

Теперь подставим значение x в формулу для угла AB:

<AB = 20° + 2 * 20° = 20° + 40° = 60°.

Ответы:

• <FBK = (20° + 20°) / 2 = 20°.
• <AB = 60°.