Решение задачи №1:

Давайте начнем с того, что вспомним, как связаны внешние и внутренние углы треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

• Обозначим углы треугольника ABC как угол A, угол B и угол C.
• Согласно условию, один из внешних углов равен 140°, а другой - 88°.
• Пусть угол A - это внешний угол, равный 140°. Тогда внутренний угол A равен 180° - 140° = 40°.
• Пусть угол B - это внешний угол, равный 88°. Тогда внутренний угол B равен 180° - 88° = 92°.

Теперь мы можем найти угол C, используя сумму внутренних углов треугольника, которая равна 180°:

• Угол A + угол B + угол C = 180°
• 40° + 92° + угол C = 180°
• Угол C = 180° - 132° = 48°.

Теперь у нас есть все три угла треугольника:

• Угол A = 40°
• Угол B = 92°
• Угол C = 48°

Наибольший угол - это угол B, равный 92°. Теперь нам нужно найти угол, который биссектриса угла B образует с наибольшей стороной AC.

Биссектрисы углов треугольника делят угол пополам. Таким образом:

• Угол, который биссектрисса образует с AC, будет равен половине угла B:
• Угол = 92° / 2 = 46°.

Ответ: Угол, который биссектрисса наибольшего угла треугольника образует с его наибольшей стороной, равен 46°.

Решение задачи №2:

В этой задаче нам дан остроугольный треугольник ABC, и мы знаем, что K - это середина стороны BC. Проведем перпендикуляры KM и KN к сторонам AC и AB соответственно. Условие задачи гласит, что угол BKN равен углу CKM. Нам нужно доказать, что в этом случае AB = AC.

Для начала, давайте рассмотрим треугольники BKN и CKM. У нас есть:

• Угол BKN = угол CKM (по условию)
• Угол KBN = 90° (перпендикуляр KM к AC)
• Угол KCM = 90° (перпендикуляр KN к AB)

Теперь мы можем использовать признак равенства треугольников по двум углам и стороне (UAS). В треугольниках BKN и CKM у нас есть:

• Угол KBN = угол KCM = 90°
• Угол BKN = угол CKM (по условию)

Таким образом, по двум углам и стороне мы можем утверждать, что треугольники BKN и CKM равны:

• Треугольник BKN = треугольник CKM.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:

• BK = CK
• BN = CM

Так как K - середина BC, то BK = KC. Таким образом:

• BK = KC = (1/2)BC.

Теперь мы можем перейти к сторонам AB и AC. Поскольку у нас есть равенство:

• BN = CM, и мы знаем, что BN = (1/2)AB и CM = (1/2)AC.

Таким образом, мы можем записать:

• (1/2)AB = (1/2)AC.

Умножив обе стороны на 2, получаем:

• AB = AC.

Ответ: Если угол BKN = угол CKM, то AB = AC.