1. I. Является ли параллелограмм прямоугольником, если у него есть прямой угол?

Да, параллелограмм с одним прямым углом является прямоугольником. Давайте разберем это подробнее:

• В параллелограмме противоположные углы равны.
• Если один угол прямой (то есть равен 90 градусам), то и его противоположный угол тоже будет равен 90 градусам.
• Таким образом, два угла параллелограмма становятся прямыми, а значит, остальные два угла тоже будут равны 90 градусам, так как сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусам.
• Следовательно, все углы параллелограмма становятся прямыми, и он становится прямоугольником.

II. Обязательно ли четырехугольник с прямым углом является прямоугольником?

Нет, четырехугольник с одним прямым углом не обязательно является прямоугольником. Рассмотрим это:

• Четырехугольник может иметь один прямой угол и при этом не иметь равных противоположных сторон.
• Например, трапеция может иметь один прямой угол, но не будет являться прямоугольником, так как у нее не равны противоположные стороны.
• Таким образом, наличие одного прямого угла не гарантирует, что четырехугольник является прямоугольником.

2. I. Верно ли, что все прямоугольники являются параллелограммами?

Да, это верно. Все прямоугольники являются параллелограммами. Почему?

• Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы равны 90 градусам.
• В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а также противоположные углы равны.
• Поскольку в прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, а также углы равны, он соответствует всем свойствам параллелограмма.

II. Верно ли, что все параллелограммы являются прямоугольниками?

Нет, это не верно. Не все параллелограммы являются прямоугольниками. Объясню почему:

• Параллелограмм может иметь углы, которые не равны 90 градусам.
• Например, ромб является параллелограммом, но его углы могут быть острыми или тупыми, и он не будет прямоугольником.
• Таким образом, не все параллелограммы имеют прямые углы, и, следовательно, не все из них являются прямоугольниками.