1. Сколько различных прямых можно провести через две точки?

Правильный ответ: Одну. Объяснение: По геометрическим законам, через любые две точки можно провести только одну прямую. Это свойство прямых является основой геометрии.

2. Точка М - середина отрезка АВ. Тогда неверно, что...

Правильный ответ: 2AB. Объяснение: Если М - середина отрезка АВ, то отрезки AM и MB равны, следовательно, AM = MB. Также верно, что 2AM = AB, так как длина отрезка AB равна удвоенной длине отрезка AM.

3. A, B, C, D, AB = BC = CD. Какое предложение неверное?

Правильный ответ: В - середина AD. Объяснение: Если AB = BC = CD, то точки B и C делят отрезок AD на равные части, но это не означает, что В является серединой AD, так как это зависит от расположения точек на прямой.

4. Точки А, В и С лежат на одной прямой. АВ = 13,5 см, АС = 9,8 см, СВ = 3,7 см. Тогда...

Правильный ответ: C∈ AB. Объяснение: Сначала проверим, верно ли, что сумма отрезков АС и СВ равна отрезку АВ. 9,8 см + 3,7 см = 13,5 см, следовательно, точка С действительно лежит на отрезке AB.

5. Луч ОК - биссектриса угла АОМ. Тогда неверно, что...

Правильный ответ: ∠AOM= 1/2 ∠KOM. Объяснение: Биссектриса делит угол пополам, поэтому ∠AOK = 1/2 ∠AOM и ∠AOK = ∠KOM. Таким образом, утверждение о том, что ∠AOM равен половине ∠KOM неверно.

6. Смежные углы могут быть равны...

Правильный ответ: 36° и 154°. Объяснение: Смежные углы в сумме составляют 180°. Углы 36° и 154° в сумме дают 190°, следовательно, они не могут быть смежными.

7. Вертикальные углы изображены на рисунке...

Объяснение: Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и находятся напротив друг друга. Чтобы определить, какие углы вертикальные, необходимо увидеть рисунок.

8. Один из смежных углов тупой. Тогда второй угол - ...

Правильный ответ: острый. Объяснение: Если один из смежных углов тупой (больше 90°), то другой угол обязательно будет острым (меньше 90°), так как сумма смежных углов равна 180°.

9. Какое предложение неверное?

Правильный ответ: Если углы прямые, то они смежные. Объяснение: Два прямых угла могут не быть смежными, если они не находятся рядом друг с другом. Например, два угла по 90° могут находиться на разных сторонах прямой.

Уровень В

1. Один из смежных углов равен 32°. Тогда другой угол равен...

Ответ: 148°. Объяснение: Смежные углы в сумме составляют 180°. Значит, 180° - 32° = 148°.

2. Точка В делит отрезок АС на два отрезка. АВ = 3,6 см, АС = 5,2 см. Тогда длина отрезка ВС равна...

Ответ: 1,6 см. Объяснение: Длина отрезка ВС равна АС - АВ, то есть 5,2 см - 3,6 см = 1,6 см.

3. М - середина отрезка АВ. МВ = 2,8 см. Длина отрезка АВ равна...

Ответ: 5,6 см. Объяснение: Если М - середина отрезка, значит, АМ = МВ. Следовательно, АВ = 2 * МВ = 2 * 2,8 см = 5,6 см.

4. Угол, равный 120°, делится лучом с началом в вершине угла на два угла, такие, что градусная мера одного угла в 5 раз больше другого. Тогда меньший угол равен...

Ответ: 20°. Объяснение: Пусть меньший угол равен x. Тогда больший угол равен 5x. Сумма углов равна 120°, то есть x + 5x = 120°. Решая уравнение 6x = 120°, получаем x = 20°.

5. Отрезок длиной 12 см разделен произвольной точкой на два отрезка. Тогда расстояние между серединами получившихся отрезков равно...

Ответ: 3 см. Объяснение: Пусть точка делит отрезок на два отрезка длиной a и b, где a + b = 12 см. Середины отрезков находятся на расстоянии (a/2 + b/2) = (12/2) = 6 см от каждого конца, таким образом, расстояние между ними равно |a/2 - b/2| = |(a - b)/2|. Если a = 6 см и b = 6 см, то расстояние будет 0 см, но в общем случае, это всегда будет 3 см.

6. Угол между биссектрисой угла и продолжением одной из его сторон равен 124°. Тогда данный угол равен...

Ответ: 56°. Объяснение: Если угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон равен 124°, то угол, который образует биссектрису с другой стороной равен 180° - 124° = 56°.