2025-10-26 23:56:53
2. У нас есть отрезок АВ. Точка С находится на этом отрезке, и длина отрезка АС больше длины отрезка СВ на 7 см. Каковы длины отрезков АС и СВ, если длина отрезка АВ составляет 53 см?
3. а) Постройте угол АОВ;
b) внутри этого угла проведите луч ОС;
c) Каковы величины углов АОС и ВОС, если угол АОВ равен 75°, а угол АОС в четыре раза больше угла ВОС?
4. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О.
a) Определите пары смежных и вертикальных углов;
b) Каковы значения всех образованных углов, если один из них равен 114°?
Геометрия 7 класс Системы уравнений и свойства углов геометрия 7 класс отрезок АВ длина отрезка угол АОВ смежные углы вертикальные углы задачи по геометрии построение углов решение задач длины отрезков Новый
2025-10-26 23:57:15
1. Решение задачи о длинах отрезков АС и СВ:
Давайте обозначим длины отрезков:
- АС = x см
- СВ = y см
Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:
- Длина отрезка АВ равна сумме АС и СВ: x + y = 53
- Длина отрезка АС больше длины отрезка СВ на 7 см: x = y + 7
Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое:
x + y = 53
(y + 7) + y = 53
Теперь решим это уравнение:
2y + 7 = 53
2y = 53 - 7
2y = 46
y = 23
Теперь найдем x:
x = y + 7 = 23 + 7 = 30
Ответ: Длина отрезка АС составляет 30 см, а длина отрезка СВ составляет 23 см.
2. Решение задачи о построении углов:
Давайте обозначим углы:
- Угол АОВ = 75°
- Угол АОС = 4z
- Угол ВОС = z
Согласно условию, у нас есть следующее уравнение:
4z + z = 75
Решим это уравнение:
5z = 75
z = 15
Теперь найдем углы:
- Угол АОС = 4z = 4 * 15 = 60°
- Угол ВОС = z = 15°
Ответ: Угол АОС равен 60°, угол ВОС равен 15°.
3. Решение задачи о смежных и вертикальных углах:
Когда две прямые пересекаются, образуются четыре угла. Обозначим углы следующим образом:
- Угол 1 = 114°
- Угол 2 = ?
- Угол 3 = ?
- Угол 4 = ?
Смежные углы имеют общую сторону и образуют прямую линию. Таким образом:
- Угол 2 = 180° - 114° = 66°
Вертикальные углы равны. Следовательно:
- Угол 3 = 114°
- Угол 4 = 66°
Ответ: Углы 1 и 3 равны 114°, углы 2 и 4 равны 66°.